精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线的焦距为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点到直线的距离为，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如图，今有一刍甍，四边形为平行四边形，平面，且，点在棱上，且.设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知斜率为2的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，若的斜率为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点与到直线的距离相等，则的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知均是公差不为0等差数列，且，记的前项和分别为，则（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 11. 已知为抛物线的焦点，直线过点且与交于两点，为坐标原点，则（ ） A. 的最小值为 B. 以线段为直径的圆与的准线相离 C. 的面积为定值 D. 12. 已知四棱台的底面为正方形，棱底面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面相交 B. 若直线与平面交于点，则为线段中点 C. 平面将该四棱台分成的大､小两部分体积之比为 D. 若点分别在直线上运动，则线段长度的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的一条渐近线方程为__________. 14. 直线所过定点的坐标为__________. 15. 已知公比的等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则__________. 16. 如图，已知是圆弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）已知等差数列满足，求的通项公式； （2）已知等比数列公比，且，求的前项和. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为. （1）求的方程； （2）设直线与交于两点，求的周长. 19. 已知圆经过和两点，且与轴的正半轴相切. （1）求圆的方程； （2）若圆与圆关于直线对称，求圆的方程. 20. 如图，四棱锥中，平面，且，. （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知在数列中，的前项和. （1）证明：为等差数列； （2）已知，求数列的前项和. 22. 已知曲线上的动点满足，且. （1）求的方程； （2）已知直线与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质计算即可求得． 【详解】设的公比为，则， 所以，所以 故选：D. 2. 已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数单调性得到斜率的取值范围.