精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年上学期期末教学质量监测试卷 高一数学 温馨提示.本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案填（涂）在答题卷上，考试结束后只交答题卷.本试卷共5页，有22道题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 10 D. 3. 复数满足，则的模等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值0 B. 有最小值为0 C. 有最大值为－4 D. 有最小值为－4 6. 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径，圆柱体的高，圆锥体的高，则这个陀螺的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是.一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“”问题.他是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（），．若，在上有三个零点，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 当时，的取值范围为 10. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（ ） A. 事件甲与事件丙是互斥事件 B. 事件甲与事件丁是相互独立事件 C. 事件乙包含于事件丙 D. 事件丙与事件丁是对立事件 12. 在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点存在无数个位置满足平面 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题.（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，则______． 14. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位岳阳市居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的85%分位数是______． 15. 已知圆台上下底面半径分别为3，4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为______． 16. 已知中，角、、所对的边分别为、、，，的角平分线交于点，且，则的最小值为___． 四、解答题.（本题共6个小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在正方体中. （1）求证：面； （2）求异面直线和所成角大小. 18. 已知平面向量． （1）若，且，求坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 20. 在锐角中，A，B，C对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，且，求周长. 21. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已