第2课 二次根式的性质-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 二次根式的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比、猜想的思想方法. 2.理解二次根式的性质. 3.了解最简二次根式的概念.会用二次根式的性质化简二次根式. 4.会运用二次根式的性质进行有关计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的性质 （1）()2＝a(a≥0)． （2）＝|a|＝ （3）＝·(a≥0，b≥0)． （4）＝(a≥0，b＞0)． 知识点02 最简二次根式的概念 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ( 能力拓展 )考点01 二次根式的性质 【典例1】化简： （1） （2） （3） （4）． 【即学即练1】化简下列各式：（1）； （2）﹣； （3）； （4）． 考点02 最简二次根式的概念 【典例2】下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】下列各式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2. 化简（﹣）2的结果是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．9 3. 化简：＝（　　） A． B．﹣2 C．4 D．2 4. 下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣3 5. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6.下列各式的化简中，正确的是（　　） A．＝+＝17 B．＝﹣10 C．（﹣）2＝3 D．＝＝7 7. 化简：①＝　 　；②＝　　．③＝ 　 ． 8. 化简：＝　 ． 9. 计算＝　 　． 10. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 题组B 能力提升练 11. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 12. 若＝a﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≤5 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 14. 下列运算中，错误的有（　　） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15. 已知0＜x＜3，化简﹣的结果是（　　） A．3x﹣4 B．x﹣4 C．3x+6 D．﹣x+6 16. 二次根式的值等于（　　） A． B． C．± D． 17. 如果，那么等式成立的条件是 　 　． 18. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b||c|＝　　． 19. 若成立，则x满足的条件是　　． 20.化简： （1） （2） （3） （4） 21.在什么条件下，下列各式有意义？ （1） （2） （3） （4） 22. 有一道练习题是：对于代数式2a﹣，小明的解法对吗？若不对，请改正；若正确，请说明理由． 23.已知，化简． 题组C 培优拔尖练 24.. 若+＝6，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．﹣4≤a≤2 C．a≤﹣4 D．a≥2 25.将a根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 26. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，那么化简﹣2a﹣2b﹣2c＝　0　． 27. 先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ①； ＝②； ＝③； ＝④． 在上述化简过程中，第 　　步出现了错误，化简的正确结果为 　　； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 28. 观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　　 ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　； （3）请证明（2）中的结论． 29.化简：﹣a． 解：﹣a＝a﹣a•＝（a﹣1）． 阅读上面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/22 16:16:38；用户：17705819008；邮箱：17705819008；学号：26285845 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课 二次根式的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比、猜想的思想方法. 2.理解二次根式的性质. 3.了解最简二次根式的概念.会用二次根式的性质化简二次根式. 4.会运用二次根式的性质进行有关计算. ( 知识精讲 ) 知识点