精品解析：浙江省慈溪市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试卷

慈溪市2023学年第一学期期末测试卷 高二数学学科试卷 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系O-xyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的一个焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知等差数列前5项和，且，则公差（ ） A B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A B. C. D. 6. 已知正四面体的棱长为2，是的中点，在上，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知A，B是椭圆E：（）的左右顶点，若椭圆E上存在点满足，则椭圆E的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数的导函数为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线的方程为，直线的方程为，（ ） A. 则直线的斜率为 B. 若，则 C. 若，则或 D. 直线过定点 10. 下列函数的导数计算正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数（且），则 C. 若函数，则（e是自然对数的底数） D. 若函数，则 11. 任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），（）．若，记数列的前n项和为，则（ ） A. 或16 B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．Q是线段上动点，是线段上动点，则（ ） A. 当Q为线段中点时，PQ∥平面 B. 当Q为重心时，到平面的距离为定值 C. 当Q在线段上运动时，直线与平面所成角最大角为 D. 过点P平行于平面的平面截直三棱柱的截面周长为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为______. 14. 已知等比数列的前n项和为，且，，则______. 15. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________． 16. 设为抛物线的焦点，直线l与抛物线交于两点，且，则的面积最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值． 18. 已知圆内有一点，直线l过点M，与圆交于A，B两点． （1）若直线l的倾斜角为120°，求； （2）若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程． 19. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，分别是棱上的动点． （1）若分别为棱中点，求证：平面； （2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知数列的首项，且满足（）． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，令，求数列的前n项和． 21. 已知函数（）．（其中是自然对数的底数） （1）若对任意的时，都有，求实数a的取值范围； （2）若，求证：．（参考数据：，） 22. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在上． （1）求的方程； （2）点在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 慈溪市2023学年第一学期期末测试卷 高二数学学科试卷 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系O-xyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称即可求解. 【详解】点关于平面yOz对称的点的坐标为， 故选：B 2. 双曲线的一个焦点