江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

第 1 页 / 共 4 页 南京市第九中学高二年级期末试卷 数学 2024.01 命题人： 审题人： 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第Ⅰ卷(选择题 共 60分) 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1． 在平面直角坐标系 xOy中，若直线 x＋(a－2)y＋1＝0与直线 ax＋3y－1＝0互相垂直，则实数 a 的值是 A． －1 B． 2 3 C．3 2 D． 3 2． 5名同学去听同时举行的 3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1个讲座，则不同 选择的种数是 A．35 B．53 C．C35 D．A35 3． 设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则“a1＜0且 0＜q＜1”是“an＋1＞an(n∈N*)”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4． 在空间直角坐标系 xOy中，已知 a＝(1，－2，－1)，b＝(－1，x－1，1)，且 a 与 b 的夹角为钝 角，则 x的取值范围是 A．(0，＋∞) B．(0，3) C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞) 5． 如图，在四棱锥 P－ABCD中，四边形 ABCD为平行四边形，BC⊥平面 PAB，PA⊥AB，M为 PB的中点，PA＝AD＝2．若 AB＝1，则二面角 B－AC－M的余弦值是 (第 5题图) A．1 6 B． 2 6 C． 3 6 D． 6 6 6． 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆 C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圆心 在 x轴上的圆 C同时平分圆 C1和圆 C2的圆周，则圆 C的方程是 A．x2＋y2＝81 B．x2＋y2＝64 C．x2＋y2＝49 D．x2＋y2＝36 7． 已知数列{an}满足 an＋1＋(－1)nan＝2n＋1，则 a1＋a3＋a5＋…＋a99的值是 A． 25 B． 50 C． 75 D． 100 第 2 页 / 共 4 页 8． 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： x2 a12 ＋ y2 b12 ＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2： x2 a22 － y2 b22 ＝1(a2＞0， b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线在第一象限的交点，且 →F1F2在→F1P上的投影向量为→F1P， e1，e2分别是椭圆C1和双曲线C2的离心率，则 9e12＋e22的最小值是 A．4 B．6 C．8 D．16 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分) 9． 在平面直角坐标系 xOy中，过点 P(2，1)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程是 A． x＋y－3＝0 B． x＋y＋3＝0 C． x－y－1＝0 D． x－2y＝0 10．已知某种产品的加工需要经过 5道工序，则下列说法正确的是 A．若其中某道工序不能放在最后，有 96种加工顺序 B．若其中某 2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有 72种加工顺序 C．若其中某 2道工序必须相邻，有 48种加工顺序 D．若其中某 2道工序不能相邻，有 36种加工顺序 11．在平面直角坐标系 xOy中，过抛物线 C：y2＝4x的焦点 F作直线 l交抛物线 C于 A，B两点， 则 A．|AB|的最小值为 2 B．以线段 AF为直径的圆与 y轴相切 C． 1 |FA| ＋ 1 |FB| ＝1 D．当→AF＝3→FB时，直线 AB的斜率为±1 12．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，点 E满足BE → ＝λBC→＋μBB1 →(0≤λ≤1，0≤μ≤1)，则 A．若λ＝μ，则 B1C⊥AE B．若λ＋μ＝1，则 B1C∥平面 A1DE C．若λ＋μ＝1，则 AE＋D1E的最小值为 6 D．若λ2＋μ2＝1，则 AE与平面 BB1C1C的所成角为定值 π 4 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知 Cn－1n＋1＝21，那么 n＝ ▲________． 14．在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝3，AB＝3 2，AA1＝4，则直线 A1C与 BC1夹角的余弦 值是 ▲________． 15．若数列{an}满足 an＋1＝1－ 1 an ，且 a1=2，则 a2024= ▲__