陕西省西安市碑林区第二十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级学业水平质量检测 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 如图，该几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 陕西某中学的大门口有一排大理石球，小明想测量该球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（如图所示），他量出两砖之间的距离刚好是，则大理石球的半径是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 8. 如图，点A，，，的坐标分别是，，，，以,,为顶点的三角形与相似，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在中，，，，那么______． 10. 如图，，是切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为____________． 11. 若二次函数的图象与轴交于,两点，则点的坐标是____________. 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为____________. 13. 已知二次函数，若当时，的最大值是4，则的值为______． 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 已知反比例函数与一次函数（是常数），它们的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是，求的值. 17. 如图，在中，为边上任意一点，利用尺规作图法，在边上找一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，是的直径，点，在上，若，求的度数． 19. 为了让学生养成热爱读书的习惯，陕西某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2021年该学校用于购买图书的费用为3000元，2023年用于购买图书的费用是3630元，求该校用于买书的资金的年平均增长率. 20. 如图，有4张大小、形状和背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏．（扑克牌当作数字1） （1）小康将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，小新从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ． （2）小新将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与交于点．如图，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点,（点在点左侧），求线段的长． 22. 如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段,米. （1）求树根到地面的距离. （2）求树的高度.（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 23. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值. （2）求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于的时间有多长. 24. 如图，这是一张以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，使点落在上的点处，连接，，，与直径交于点，连接，，且． （1）求证：四边形菱形． （2）若，求扇形的面积． 25. 如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： （1）求和的值． （2）若小球落点为，求点坐标． （3）在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 26. 问题提出 （1）如图1，是矩形的边上的一点，于点，求证：. 问题探究 （2）如图2，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，求证：. 问题解决 （3）如图