第01讲 函数的图象与性质（3大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

第1讲　函数的图象与性质（3大考点+强化训练） 【知识导图】 【考点分析】 考点一　函数的概念与表示 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 一、单选题 1．（2024上·湖北武汉·高三统考期末）已知，则（    ） A．2 B． C． D．1 2．（2024·陕西西安·统考一模）已知函数则（   ） A． B． C． D．2 3．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·江苏·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西安康·校联考模拟预测）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知函数在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．16 二、多选题 10．（2024上·福建泉州·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·广东惠州·统考三模）德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（    ） A． B．的值域为 C．存在是无理数，使得 D．，总有 12．（2024上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）对于函数．下列结论正确的是（    ） A．任取，都有 B．函数 有2个零点 C．函数在上单调递增 D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则． 三、填空题 13．（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数是奇函数，且，则的值为 14．（2024上·山东菏泽·高三校考期末）设函数，则 . 15．（2023上·湖南怀化·高三校考阶段练习）已知函数 若 ，则的值为 . 16．（2024上·北京昌平·高三统考期末）若函数在定义域上不是单调函数，则实数的一个取值可以为 ． 17．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）设函数，当时，的最大值为 ；若无最大值，则实数的一个取值为 . 18．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰有个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）若函数是的“重覆盖函数”，则 ；（2）若为的“2重覆盖函数”，记实数的最大值为，则 . 考点二　函数的图象 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2024上·四川绵阳·高三统考阶段练习）如图是的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．（2023上·海南·高三校联考阶段练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（    ） A．①③②④ B．①④③② C．③①②④ D．③①④② 7．（2024·全国·模拟预测）已知，则实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考期中）已知，且，函数，则（    ） A．曲线与曲线关于轴对称 B．曲线与曲线关于轴对