专题01 梯形（2大易错点+3大提分策略+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）

专题01 梯形（2大易错点+3大提分策略+强化训练） 易错点1：要明确等腰梯形与一般梯形的性质上的区别 1.要明确等腰梯形与一般梯形的性质上的区别,如梯形（含平行），直角梯形（含平行+直角），等腰梯形的对角线相等,而一般梯形则不具备此性质. 2.掌握梯形的概念和等腰梯形的性质及判定方法. 【例1】．（2023·上海普陀·统考二模）如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（    ） A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【例2】．（2023·上海长宁·统考二模）下列命题中，假命题的是（  ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的矩形是正方形 【例3】．（2023·上海·统考中考真题）已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 易错点2：解决梯形问题时,添加辅助线要从构造基本图形着手 解决梯形问题时,添加辅助线要从构造基本图形着手,不可随意强加条件. 1.添加辅助线要从题目的条件入手,不可随意强加条件论证结论.所以做这类题要恰当的添加辅助线,不要自己加上一些想当然的条件,认真分析已知条件才能正确解答. 2. 掌握解决梯形问题时,常见添加辅助线的方法,体会转化的思想方法. 【例4】　如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点. 求证:EA,EB分别是∠A和∠B的平分线. 【例5】．（2020·上海·统考中考真题）如图，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3． （1）求梯形ABCD的面积； （2）连接BD，求∠DBC的正切值． 提分策略1. 利用梯形的基本概念及性质解决问题,渗透转化的数学思想方法. 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决. 常用添加辅助线的方法有: (1)平移一腰; (2)过同一底上的两个顶点作高; (3)平移对角线; (4)延长两腰; (5)连接一腰并延长. 【例6】．（2023上·上海奉贤·九年级统考期中）如图，在为等腰梯形中，，对角线、交于点沿着直线翻折得到联结，分别于、相交于点F、G．    (1)求证：、互相平分； (2)若，求的比． 提分策略2. 利用等腰梯形和其他知识相结合解题. 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行,而且可证明两边相等或两个角相等. 【例7】．（2023·上海虹口·校联考二模）如图，在梯形中，，，点E为延长线上一点，，点F在上，联结．    (1)求证：； (2)如果，求证：四边形为梯形． 提分策略3. 解梯形与函数、圆、方程等知识的综合运用问题. 【例8】．（2023·上海·一模）已知：在梯形中，，，，，点E是边上一点，，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，．    (1)求的长； (2)试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，如果是等腰三角形，试求的长． 【例9】．（2023·上海杨浦·二模）已知是的直径，弦，垂足为点，点在直径上与、不重合，，连接并延长与交于点． (1)如图1，当点与点重合时，求的度数； (2)连接交弦于点，如果，求的值； (3)当四边形是梯形时，且，求的长． 一、选择题 1．（2023·上海浦东新·校考三模）下列命题中，真命题的是（    ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 D．两条对角互相平分的四边形是平行四边形 2．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 二、填空题 3．（2023上·上海黄浦·九年级统考期中）新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是 ． 4．（2023上·上海虹口·九年级统考期中）如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为 ．    三、解答题 5．（2024·上海杨浦·统考一模）已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 6．（2023·上海·模拟预测）已知：如图，是⊙O的两条弦，，点M、N分别在弦上，且，联结．    (1)求证：； (2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形． 7．（2023·上海浦东新·统考一模）某地一段长