5.9 有理数的混合运算（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

5.9 有理数的混合运算 分层练习 1．下列各式子中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．7 B．25 C．21 D．29 3．我们定义一种新运算：，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（    ）    A．－18 B．18 C．－66 D．66 5．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）．和（00001011）：换算为十进制数应为： ； ．（其中，） 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（  ） A． B． C． D． 6．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在、、、这四个数中，“好数”的个数为（   ） A． B． C． D． 7．下列计算：①；②；③；④．其中错误的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则 ． 9．若用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算结果是 ． 10．在有理数范围内定义一种运算，则 ． 11．定义一种新运算：，如，则的结果为 ． 12．若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“倍九数”．例如：，，是“倍九数”；又如：，，，不是“倍九数”．如果一个“倍九数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，则最大的“倍九数”为 ；记，当是整数时，则满足条件的的最小值为 ． 13． ． 14．仿照“24点”游戏，将1，，2，3四个数用运算符号及括号连结成一个式子，使其运算结果等于24． ． 15．利用如图所示的图形，可求的值是 ； 16．如果实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，称为相对误差．若有种零件实际长度为，测量得，则测量所产生的相对误差是 ． 17．如果互为相反数，互为倒数，那么 ． 18．计算：． 19．计算：．20．计算：． 21．22．计算：． 23．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，．例如． (1) ； (2)求． 24．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地， 把记作，读作“a的下n次方”． 直接写出计算结果： ， ． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： （1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （a为有理数且）， ． （2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是： ． 【结论应用】计算：． 25．阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数a，b叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”． (1)若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由． (2)小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数a，b之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点A，B分别表示数a，b，且点A，B的运动速度相同，在运动过程中点A，B能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 26．有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，再输入整数，显示的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果． (1)若小明依次输入−1，0，1，则显示_______________； (2)若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为________；所有显示结果的最大值为____________； (3)若小明依次输入四个连续整数n，，，（其中n为整数），则显示结果为____________； (4)若小明将四个连续整数n，，，（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果