第十八章 平行四边形（知识归纳+10题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十八章 平行四边形（知识归纳+10题型突破） 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 3. 掌握三角形中位线定理. 知识点一、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形. 3.面积： 4.判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 特别说明：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点二、矩形 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积： 4.判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 特别说明：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点三、菱形 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积： 4.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点四、正方形 1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2.性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 【题型一 利用平行四边形的性质求解】 例题：在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在中，，，平分交边于点，则（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．如图，在平行四边形中，，E为的中点，若，则的长为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有6对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为______． 【题型二 判断能否构成平行四边形】 例题：能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． ， B．， C． ， D． ， 【变式训练】 1．如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【题型三 添一个条件成为平行四边形】 例题：已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）． 【变式训练】 1．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________． 2．如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________． 【题型四 利用平行四边形的性质与判定综合】 例题：如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，． (1