第十八章 平行四边形（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第十八章 平行四边形（压轴题专练） 目录 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 5 【考点三 正方形中的折叠问题】 11 【考点四 矩形、菱形、正方形中旋转问题】 15 【考点五 矩形、菱形、正方形中求定值问题】 22 【考点六 矩形、菱形、正方形中求最小值问题】 27 【考点七 矩形、菱形、正方形中求最大值问题】 31 【考点八 矩形、菱形、正方形中点四边形问题】 36 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______． 【变式训练】 1．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度． 2．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 3．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠． (1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：； (2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长． 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______． 2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______． 3．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG． (1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由． (2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【考点三 正方形中的折叠问题】 例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠， 为折痕，点 落在对角线 上的点 处，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则 _________． 2．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图，在正方形中，，点E在边上，将沿对折至，延长交于点G，G恰好是边的中点，则的长是________． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接． (1)求证：． (2)如图2，E为的中点，连接． ①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长． 【考点四 矩形、菱形、正方形中旋转问题】 例题：（2023秋·陕西渭南·九年级统考阶段练习）如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上． (1)求证：： (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_______． 2．（2022秋·江西宜春·九年级校考期中）如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 3．（2022秋·安徽铜陵·九年级铜陵市第十五中学校考期中）如图，在菱形中， ，把菱形绕点A顺时针旋转 得到菱形，则图中阴影部分的面积为_________． 4．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）综合与实践 【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转． (1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）． 【考点五 矩形、菱形、正方形中求定值问题】 例题：（2022秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，