第十八章 平行四边形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第18章 平行线四边形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，在中，，则（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴． 故选：B． 2．如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 故选：B． 3．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．根据矩形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； B．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； C．添加，可判断平行四边形为矩形，符合题意； D．添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意． 故选：C． 4．矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 5．如图，在中，，是边的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半计算选择即可． 【详解】∵，是边的中点，， ∴， ∴， 故选C． 6．菱形的对角线长分别为和，它的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的知识，解题的关键是掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，进行解答． 【详解】解：菱形的对角线长分别为和， ∴菱形的面积为：． 故选：A． 7．如图，，分别为平行四边形边，的中点，为与的交点，在对角线上作点，，使以，，，为顶点的四边形是矩形，下面是两位同学的作图． 嘉嘉： 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，． 淇淇： 分别过点，作于点，于点． 下列说法正确的是（   ） A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定，全等三角形的判断和性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键； 根据题意对嘉嘉和淇淇作图进行判定即可求解； 【详解】解：在中，，， ，， 在和中， ， ， ， 由题图①作图可得， 题图①中以，，，为顶点的四边形为矩形. 由题图②作图可得， ， ， 在 和中， ， ， ， ∵， .题图②中以，，，为顶点的四边形为平行四边形； 故只有嘉嘉正确； 故选：A 8．若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意画出图形，设，证明，根据，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，取的中点为，连接，， 设， 延长至，使， 在与中， ， 为的中线， ， ， ， 在中， ， 即， ， 故选B． 9．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形与等边三角形的性质得出，，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线， ∴，， ∴， ∴ 故选C． 10．如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且满足．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】对于①，过点E作，交于点H，根据正方形的性质可逐步推得，再根据全等三角形的判定，可证明，即得结论成立； 对于②，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明结论成立； 对于③，连结，，证明，可得，再根据等腰三角形三线合一性质，即得结论成立； 对于④，先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】解：过点E作，交于点H， 四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 故①正确； 四边形是正方形， ， ， ， 故②正确； 连结，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 故③正确； 在中，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 正确的结论有4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，在矩形中，若对角线，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，由矩形的对角线相等即可得解，熟练掌握矩形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在矩形中，对角线， ∴， 故答案为：． 12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件 ，使平行四边形是菱形．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了菱形的判定，熟记相关定理内容：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，可使平行四边形是菱形 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质得到，求出，再结合即可解答． 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴的的周长为， 故答案为：． 14．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质．当运动时间为时，，，先得出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为时，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 15．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是 ． 【答案】 【分析】根据三角形性质可得S1=， S2=，根据平行四边形性质可得 ，然后可以得到解答． 【详解】解：如图，连结OC，则A、O、C三点在同一直线上， ∵O是AC中点，E是BC中点， ∴S1=， ∵DF=， ∴S2=， ∴S1：S2=， 即， 故答案为． 【点睛】本题考查三角形与平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中线的性质及平行四边形的对称性是解题关键． 16．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】连接、、，交于点，利用正方形性质和已知条件可证得四边形是矩形，再证得，由，可知当点B、P、M三点共线时，即点P和点重合时，为最小值，再运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、、、交于点， ∵，正方形边长为5， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点B、P、M三点共线时，即点P和点重合时，为最小值， 在中，， 故的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短，正确作出辅助线是解决本题的关键． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形性质和判定，结合平行四边形性质题意证明四边形为平行四边形，进而即可证明． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， 与相交于点O， . 18．（8分）如图，、是矩形边上的两点，．    (1)若，则______°； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据四边形是矩形得，，根据得，根据平行线的性质即可得； （2）根据四边形是矩形得，，根据可证明，得，即可得． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 19．（8分）正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． (1)求证：； (2)你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据正方形得出，，进而得到，证明，即可得到结论； （2），延长交于点，证明，即可得出结论． 【详解】（1）证明：正方形， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下， 延长交于点， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E．过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F． (1)求证：四边形AEBF是菱形； (2)连接CF，若∠AFC＝90°，求证：AD＝AE． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】（1）先证明四边形AEBF是平行四边形，再由矩形的性质得出AE=BE，即可得出四边形AEBF是菱形； （2）连接EF，由菱形的性质得出AE=BE=AF=BF，证出△AEF和△BEF是等边三角形，即可得到结论． 【详解】（1）∵AF∥BD，BF∥AC， ∴四边形AEBF是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AE=CE，BE=DE，AC=BD， ∴AE=BE， ∴四边形AEBF是菱形； （2）连接EF， ∵四边形AEBF是菱形， ∴AE=BE=AF=BF， ∵∠AFG=90°，AE=EC， ∴EF=AE=EC， ∴AE=EF=AF=EB=BF， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=∠BEF=60°， ∴∠AED=60°， ∴△AED是等边三角形， ∴AD=AE． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEBF是菱形再进一步证出△AEF和△BEF是等边三角形是解决问题（2）的关键． 21．（8分）如图，在中，，． (1)求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查尺规作图，矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质，勾股定理的运用是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，即可求解； （2）根据矩形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，设，则有，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：作图如下， ∴矩形为所求作图形． （2）解：∵四边形为矩形，交于点， ，， 在中，， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得，， ， ． 22．（10分）在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？ 把图①看作一个大正方形，它的面积是，如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 ，由此得到： ． 【类比探究】如图②，正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图②的面积进行计算，你发现的式子是 ． （用a， b， c表示， 结果化为最简） 【联系运用】如图②，正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和一个小正方形组成的，当 ，时， 求的值． 【问题解决】如图③，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形． 若该图形的周长为80，．求该图形的面积． 【答案】类比探究：；联系运用：；问题解决：120 【分析】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，完全平方公式的几何背景，完全平方式，正确理解图形的拼接变换是解题的关键． 【类比探究】利用正方形的面积边长为的正方形和四个全等的直角边分别为，的直角三角形的面积之和解答即可； 【联系运用】利用关系式求得，再利用解答即可； 【问题解决】由已知可得：，，，设，则，利用周长为80列出关于的方程，解方程求得的值，再利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：【类比探究】正方形的边长是， 正方形的面积为， 正方形的面积由边长为的正方形和四个全等的直角边分别为，的直角三角形拼成， 正方形的面积为， ． 故答案为：； 【联系运用】由【类比探究】可得：， ， ， ， ． ， ． ， ． 【问题解决】将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形， ，，， 设，则， ． 图形的周长为80， ， 解得：． 经检验：是原方程的解． ， 该图形的面积． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒． （1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度） （2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？ （3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由． 【答案】（1）B点的坐标为，；（2）当时，的面积不小于的面积；（3）的面积不可以等于36，理由见解析 【分析】根据矩形的长和宽表示点B的坐标，根据速度和时间表示：，，可得结论； 根据的面积不小于的面积，列不等式，代入面积公式可得t的值，并根据已知确定t的取值范围； 先根据的面积为36，列方程解出t=8， 根据内即可得出结论． 【详解】解：（1）长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上， ∴AB=OC=6，OA=9， ∴B点的坐标为， ∵P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动， Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴OP=1.5t，CQ=t， ∴， 故答案为（9，6）；；； （2）∵， ， 若， 即， 解得， ∵点P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止， ∴， ∴， ∴当时，的面积不小于的面积； （3）的面积不可以等于36，理由如下：   ∵， 若， 则， ∵， ∴的面积不可以等于36． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了三角形的面积求解，矩形的性质，点的坐标特点，图形动点运动问题，难度适中，准确利用动点表示出线段的长度是解题的关键． 24．（12分）已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交于点． (1)若点在边上，如图． ①证明：； ②猜想线段与的关系并说明理由； (2)取中点，连结，若，正方形边长为6，求的长． 【答案】(1)①见解析；②，理由见解析 (2)或 【分析】（1）①只要证明，即可解决问题； ②只要证明，即可解决问题； （2）分两种情形解决问题：①当点F在线段上时，连接；②当点F在线段的延长线上时，连接．分别求出即可解决问题． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； ②解：结论：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：分以下两种情况： ①如图，当点F在线段上时，连接． 由（1）得， ∵中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵正方形边长为6， ∴， 在中，， ∴； ②如图，当点F在线段的延长线上时，连接． 同法可知是的中位线， ∴， 在中，， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（14分）【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，对角线相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，请你判断的大小是否发生变化，并请说明理由； 【迁移探究】 （2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，请你探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②的大小不变，；理由见解析（2）；理由见解析 【分析】（1）①根据正方形的性质证明，即可得到结论； ②作，垂足分别伪点、，如图，可得，证明四边形是矩形，推出，证明，得出，进而可得结论； （2）先证明，作交于点交于点，如图，则四边形是平行四边形，可得，都是等边三角形，进一步即可证得结论． 【详解】解：（1）①证明：四边形是正方形， ， ， ； ②解：的大小不变，； 理由如下：作于点，于点，如图， 四边形是正方形， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ，即； （2）； 理由如下：四边形是菱形，， ， 是等边三角形，垂直平分， ，， ， ， 作交于点，交于点，如图， 则四边形是平行四边形，，， ，都是等边三角形， ， 作于点，则， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形、菱形的性质，矩形、平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、正确添加辅助线是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18章 平行线四边形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，在中，，则（    ） A．10 B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，，，分别平分，，那么的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 3．如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 4．矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 5．如图，在中，，是边的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．菱形的对角线长分别为和，它的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，分别为平行四边形边，的中点，为与的交点，在对角线上作点，，使以，，，为顶点的四边形是矩形，下面是两位同学的作图． 嘉嘉： 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，． 淇淇： 分别过点，作于点，于点． 下列说法正确的是（   ） A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 8．若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且满足．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，在矩形中，若对角线，则 ． 12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件 ，使平行四边形是菱形．（写出一个即可） 13．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ． 14．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 15．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是 ． 16．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）已知，如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，，与相交于点O．求证：． 18．（8分）如图，、是矩形边上的两点，．    (1)若，则______°； (2)求证：． 19．（8分）正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． (1)求证：； (2)你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E．过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F． (1)求证：四边形AEBF是菱形； (2)连接CF，若∠AFC＝90°，求证：AD＝AE． 21．（8分）如图，在中，，． (1)求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 22．（10分）在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？ 把图①看作一个大正方形，它的面积是，如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 ，由此得到： ． 【类比探究】如图②，正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图②的面积进行计算，你发现的式子是 ． （用a， b， c表示， 结果化为最简） 【联系运用】如图②，正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和一个小正方形组成的，当 ，时， 求的值． 【问题解决】如图③，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形． 若该图形的周长为80，．求该图形的面积． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段上沿方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒． （1）B点的坐标为___________，_________，___________（用含t的代数式表示线段与线段的长度） （2）当t为怎样的值时，的面积不小于的面积？ （3）的面积可以等于36吗？如果可以请你求出对应的t值，如果不可以请说明理由． 24．（12分）已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交于点． (1)若点在边上，如图． ①证明：； ②猜想线段与的关系并说明理由； (2)取中点，连结，若，正方形边长为6，求的长． 25．（14分）【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，对角线相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接． ①求证：； ②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，请你判断的大小是否发生变化，并请说明理由； 【迁移探究】 （2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，请你探究与的数量关系，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$