2024年名校学术联盟普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（六）

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六） ■命题报告 命题人预测：武参紧扣教材，重视基础，体现试题命制源于教材又高千教材的特点，突出能力立意，侧重知识模块的 棕合封查，注重知识点之问的关联，全面考查考生获取新知识的能力和对新概念、新问随的理解探究能力，培养数学 应用意识 ~设题新情境：高考命题注重与生活实际相结合.第9题以体有比赛为背景，综合考查相互独立事件、互斥事件的概率及决 策性问题， ·命题新风向：高考命题突出数学本质，重祝理性思维.第21题考查考生对直线的斜率、直线与椭团的位置关系的掌 捏清况。 本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知：=十品（aeR),若：为纯虚数则： A.3 B.1 C.2 D.2 2.已知集合A={x∈NIy=√4-x},CgA={-1,5},D={yly=2},则BnD= A.11,2,3,4,5 B.11,2,3,5} C.10,1,2,3,5 D.{-1,0,1,2,3,4,5 3.设实数x,y满足4≤x≤y,若数据1,3,4，x,y,y+2的平均数和第50百分位数相等，则数据x,), y+2的方差为 A号 B.14 c号 D 4.已知函数f代x)=ln一n-x m+x(m>0,n>0)是奇函数，则上+2的最小值为 m n A.3 B.5 C.3+22 D.3+4√2 5.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海 潮向全国青少年进行太空科普授课，这次授课过程主要有以下6个项目：梦天实验舱介绍、球形 火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验、又见陀螺实验、天地互动环节.某校科技小组6人 观看了这次“天宫课堂”后，各自选出1个自己最喜欢的项目谈谈自己的感想，则球形火焰实验被 2人选中，其他项目至多被1人选中的所有情况有 A.428种 B.828种 C.1200种 D.1800种 6已知双曲线C号-卡=1(@>0，b>0)的左右熊点分别为R,R,熊距为6，点P在双曲线C上， 且IPF,1·1PF,I-PF·PF=10,则双曲线C的离心率为 A号 B号 C.2 D.2 7.已知ae[0,2π]，且sina+sin2a+sin3a=0,则满足条件的a的个数为 A.3 B.5 C.7 D.9 &已知a=e.b=1+血沿c=11,则a6,e的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱柱 ABC-A1B,C,是堑堵，其中∠BAC=90°，则下列说法中正确的有 A.B,C1∥平面BAC B.平面AB,C⊥平面A1C,C C.AB⊥B,C D.△A,BC为钝角三角形 10.已知函数f八x)=4x3-6x2+3,则 Af(x)在[-2,2]上的极大值和最大值相等 B.直线6.x+2y-7=0和函数f(x)的图象相切 C.若f八x)在区间(a,a+1)上单调递减，则a=0 D)+品)+…+ ）=200 11.已知正项数列{an}的前n项和为S。,(S。+1)2=n+1,则下列说法正确的是 A.a1=2-1 B.{an}是递减数列 c8-)=8 1n+5 D.aa+i+三< a 2 12.已知0为坐标原点，抛物线y=4x的焦点为F,A,B是抛物线上两个不同的，点，M为线段AB的中点，则 A.若1AB1≥6，则M到准线距离的最小值为3 R若0i,0瓜-分，且A1BR,则M到准线的距离为号 C.若AB过焦点F,IAB1=8,C为直线AB左侧抛物线上一点，则△ABC面积的最大值为4√2 D.若OA⊥OB,则O到直线AB距离的最大值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知b在a上的投影向量的坐标为(4，-3)，la=4,则a·(a-2b)= 14.已知圆锥的侧面积为63π，高为√3，设圆锥的顶点为P,点A,B在底面圆周上，则△PAB面积的 最大值为 15.过点A(2,1+3)的两条直线分别与圆C:x2+y2-2x-2y=0交于M,N两点，P, Q两点，且圆心C到两直线的距离均为I,则梯形MNPQ的周长为 ,面积 为 16设函数x)=2sinx+cosx,已知)=a在[0，]上恰有四个不同的实数根，，西，4，则 sin(x1+x2+3+x4)= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分