精品解析：贵州省贵阳市区联考2023-2024学年九年级上学期期末质量联考数学试题

2023-2024学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡． 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 这是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图（　　） A. B. C. D. 3. 如图，把缩小后得到，则与的相似比为（ ） A. B. C. D. 4. 一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（　　） A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 9个 5. 已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 7. 若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　） A 120° B. 100° C. 150° D. 90° 9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是（　　） A 3 B. 4 C. 2 D. 1 12. 如图，在正方形和中，连接交于点，，，是的中点，那么的长是（　　） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一元二次方程的根是_______． 14. 已知与相交于点O，若，，则的长为_________． 15. 调查显示，某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数，（调查获得的部分数据如下表）． 售价x（元/台） 200 250 400 500 销售量y（台） 40 32 20 16 已知该小型电器的进价为180元/台，要使该小型电器每天的销售利润达到3500元，其售价应定为 ________元． 16. 阅读理解：平面内任意两点，的距离可以表示为，反之，表示点与点之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形中，M为上一点，且 ，E，F分别为，上的动点，且，若，则的最小值是 _______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，学习完投影后，小光同学在灯光下观察自己的影子．线段表示小光站立的位置，线段表示此时操场上的灯杆，点为路灯所在位置． （1）画出小光在路灯C照明下投影示意图，并记作； （2）如果小光身高，他站在距离灯杆为的处时，测得自己的影长，求灯杆的高度． 19. 为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）这次共调查了______人； （2）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？ （3）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率． 20. 如图，在中，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 23. 在学习了光反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度，测量步骤如下： ①如图，在地面上点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在的延长线上，当小阳从平面镜中