高三数学开学摸底考02（2024新高考新题型）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（    ） A．的值等于1 B． C．的值等于2 D． 5．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 7．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．设z，，是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则（    ） A．，使得 B．若，则 C．若，则 D．若，，则的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数值域为 B．函数是增函数 C．不等式的解集为 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则 . 13．已知向量的夹角为，，则 ， ． 14．若存在正实数满足，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求； (2)证明：. 16.（15分） 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.    (1)证明：平面平面； (2)已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 17．（15分） 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队． (1)求三人均被分至同一队的概率； (2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求． 18．（17分） 在平面直角坐标系中，已知双曲线的浙近线方程为分别是双曲线的左､右顶点. (1)求的标准方程； (2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标. 19.（17分） 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数. (1)当，时，写出的所有可能值； (2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； (3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三下学期开学摸底考 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B