浙江省温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷

浙江省温州中学2024届高三第一次模拟考试

数学学科

一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A． B． C．0 D．1

2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（    ）

A．93 B．93.5 C．94 D．94.5

3．已知直线与圆有公共点，则b的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

4．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以A为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ）

A． B．

C． D．

10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（    ）

A．A，B相互独立 B． 

C．                     D．

11．在三棱锥中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（    ）

A．平面 B．平面平面

C．点到底面的距离为2 D．二面角的正弦值为

12．设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（    ）

A．点在上 B．

C．以为直径的圆与相离 D．直线与相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是        .

14．已知正项数列满足，则       .

15．直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为      ．

16．对任意，函数恒成立，求a的取值范围           ．

四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本题10分）在中，内角的对边分别为，，，且，，.

(1)求角及边的值；

(2)求的值.

 

18．（本题12分）已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．

 

19．（本题12分）如图，正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2．E、F分别是的中点，H是的中点，过作平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知．

(1)求证：平面；