精品解析：广东省佛山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2023~2024学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学 本试卷共4页，22小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 斜率为，且经过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平行四边形的顶点在椭圆上，顶点分别为的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（ ） A B. 4 C. D. 8 3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线的虚轴长为，两个顶点分别为椭圆的两个焦点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲、乙两人射击的命中率分别是和．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于、两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（ ） A. B. C. D. 10. 有个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 已知为数列的前项和，且，则（ ） A. 存在，使得 B. 可能是常数列 C. 可能是递增数列 D. 可能是递减数列 12. 设是双曲线上的两点，下列四个点中，可以作为线段中点的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线被圆截得的弦长为______． 14. 设、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上满足的点的个数为______． 15. 佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．下图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体．若四边形是矩形，，，，，，，则直线与所成角的余弦值为______． 16. 已知圆、均与轴相切，且均与过原点的直线相切于点，则两圆的半径之和为______． 四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，圆上两动点满足，且四边形是矩形． （1）当点在第一象限且横坐标为3时，求边所在直线的方程； （2）求点的轨迹方程． 18. 时下，一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备，利用风、光、热等新能源发电供自用，节约用电成本．现有一学校作未来两年的用电计划，总需求为720万千瓦时，其中一部分可由自身的光伏设备发电满足，剩余部分需向电网预购．由于受天气、故障等不确定因素影响，从以往结果可预计光伏发电设冬每一年的发电量（单位：万千瓦时）情况如下： 发电量 100 120 140 概率 0.1 0.4 05 （1）求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率； （2）学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于的概率满足未来两年用电总需求？ 19. 如图，在三棱锥中，平面平面． （1）在线段上是否存在点使得平面？并说明理由． （2）设线段和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余