专题12：指数函数与对数函数（八大类型）-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

指数函数与对数函数 一、知识归纳： 1．如果 ，那么叫做的次方根.其中. 2．当为奇数时， ；当为偶数时， . 3．规定：（1） ；（2） . （3）0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 . 4．运算性质： （1） . （2） . （3） . 5．指数函数图象与性质 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点 ，即x= 时，y= （4） 函数 （4） 函数 （5）; （5）; 6．定义：如果；那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ， 叫对数的底数， 叫真数. 7．指数与对数间的关系：当时， . 8．对数恒等式： ， . 9．两个特殊对数： （1）以10为底数的对数叫做常用对数，并把记为 ； （2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为 ； 10．基本性质：（1） ；（2） ；（3）负数和0没有 . 11．对数的运算性质:若，且，那么： （1） ． （2） ． （3） ． 12．换底公式： . 13．推论：（1） ;（2） . 14．对数函数的图象与性质 图 象 性 质 （1）定义域： . （2）值域： （3）过定点 ，即x= 时，y= （4）在 上是 函数 （4）在 上是 函数 （5）； （5）； 15．方程有实数解 . 16．函数零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的解. 自检自纠： 1． 2． 3． 0 没有意义 4． 5． 1 增 减 6． / 7．/ 8． 9． 10． 0 1 对数 11． 12． 13． 14． 1 0 增 减 15．函数的图象与轴有公共点 函数有零点 16． 二、题组 题组一:指数求值化简 1．计算： . 2．计算的结果是 ． 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．计算 ． 5．计算： ． 6． . 7．（    ） A． B． C． D． 8．计算： ． 9.化简：= . 10．化简： ． 巩固练习： 1．计算 . 2．计算： ． 3．计算： . 4． . 5． . 6．（    ） A． B． C． D． 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算：       10．计算：； 题组二:对数化简求值 1．计算：（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．计算： （    ） A． B．0 C．1 D． 3．计算： ． 4．计算的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．计算：（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．计算：（且）的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．计算： ． 8. 计算： ． 9．求值：= . 10．求值：= . 巩固练习： 1．计算：（    ） A．1 B． C．4 D．6 2．计算： . 3．求值：= . 4．计算： 5．计算：