2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——二次函数专题

二次函数专题 一、单选题 1．二次函数图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（      ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 3．已知抛物线，则当时，的最大值是（　　） A．1 B． C． D．-2 4．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最小值1 D．最小值 5．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大 6．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若：，则 D．若，则 7．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 9．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为，距地面均为，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离、处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ） A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m 10．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（   ）秒，四边形的面积最小．    A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 二、填空题 11．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象沿x轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为 ． 12．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ． 13．若二次函数的图象满足：当时位于x轴的上方，当时位于x轴的下方，则m = . 14．若点P在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离为2，则点P坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为 ． 16．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外． 三、解答题 17．已知二次函数． （1）求抛物线开口方向及对称轴． （2）写出抛物线与y轴的交点坐标． 18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b （1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a的值； ②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值； （2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围． 19．我校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话. 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克. 小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润600元. 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系. （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到525元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】 （3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大值是多少？ 20．甲、乙、丙三同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线．已知拿绳的甲、乙两同学甩绳时手间距为6米，手到地面的距离和都为1.3米，身高为1.6米的丙同学站在距点的水平距离为1米的点处，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求此抛物线解析式，并注明x的取值范围； (2)如果绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶，丙同学在之间是否存在除外的另一站点，若存在，求