2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点．    (1)求的值和抛物线顶点的坐标； (2)在轴上求一点，使的周长最小． 2．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长； (3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，，与轴交于点．经过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)求，两点的坐标； (3)若点为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点的坐标． 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．    (1)写出点A、B的坐标； (2)求抛物线的函数表达式； (3)在抛物线对称轴上存在一点P，使的周长最短，试求点P的坐标和该最短周长 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于A，两点，其中A点坐标为，与轴交于点.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标： (3)若抛物线上有一点，使的面积为6，直接写出点坐标.. 6．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标． 7．已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点O作直线l与此二次函数的图像在第一象限相交于D、E两点（点E在点D的右边）．    (1)若点，求二次函数的解析式及其顶点的坐标； (2)求线段的长； (3)在（1）的条件下，若，求直线l的解析式； 8．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点． ①求当线段的长度最大时点M的坐标； ②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过点和． (1)求出抛物线的解析式； (2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标． (3)若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标． 11．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．    (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点E，B（E在B的左侧）．    (1)如图2，抛物线的顶点为点Q，求的面积； (2)如图3，过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D、交于点F，当点P在何位置时，最大？求出最大值； (3)在（2）条件下，当最大时，将抛物线沿着射线平移，使得抛物线经过点C，此时得到新抛物，点N是原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点M，使以点A，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的所有坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图1，抛