2024年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形 1．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图像经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图像和直线相交于点D和点E，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中 ，. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由. 3．如图，在平面直⻆坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣）、B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，点P是第四象限抛物线上一动点，若∠PBA＝∠BAD，抛物线交x轴于点C．求△BPC的面积； （3）如图2，点Q是第三象限内抛物线上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．    4．如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标； （3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．    （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．    （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标； （3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； （3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 8．已知：抛物线，抛物线，称抛物线，互为派对抛物线；例如抛物线与抛物线是派对抛物线，已知派对抛物线，的顶点分别为，，抛物线的对称轴交抛物线于，抛物线的对称轴交抛物线与． （1）已知抛物线①，②，③，④，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是________（请在横线上填写抛物线的数字序号）； （2）如图1，当；时，证明； （3）如图2，连接，交于点，延长交轴的负半轴于点，记交轴于，交轴于点，． ①求证：四边形是菱形； ②若已知抛物线，请求出的值． 9．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线C1的解析式和D点坐标； （2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，点E为抛物线C2的顶点，求抛物线C2的解析式和E点坐标； （3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．    10．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段上一点（不与点O，C重合），以为