2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与二次函数 1．有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加条生产线后，每条生产线可以生产个工艺品，经过市场调查发现：与满足的关系式为.如果设该厂每天可以生产的工艺品个． (1)请写出与的函数关系式； (2)请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？ 2．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说明此球能否投至篮筐中心；（不考虑篮球大小和篮球的反弹） (2)探究一：若出手的角度，力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮能将篮球投至篮中心（结果精确到，参考数据：）？ 探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 3．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克()，每天销售量为y千克，每天销售利润为元． (1)分别求出y与x，与x的函数解析式； (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 4．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式； (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ． ②求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 5．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． (1)写出月销售量（单位：千克）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式． (2)在月销售成本不超过10000元的情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求出最大利润． 6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 7．某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件． (1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？ (2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？ (3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？ 8．麦积山石窟是世界文化遗产，国家级旅游景区，中国四大石窟之一．在中国西北旅游营销大会旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利元，按标价的九折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获得利润相等． (1)该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？ (2)若每件工艺品按此进价进货，标价销售．商家每天可卖该工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可以多卖该工艺品件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润为多少元？ 9．疫情结束后，实体经济复苏．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件． (1)求月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数解析式． (2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？ (3)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？ 10．“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，