第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系作业课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

5　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系 D 3 A 4 C 5 6 7 8 9 C 11 x＜2 12 x≤1 13 14 15 16 15 15 31 45 17 18 知识点　一元一次不等式与一次函数的关系 1．如图，若一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(3，0)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为( ) A．x> eq \f(3,2) B．x< eq \f(3,2) C．x＞3 D．x＜3 2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，4)，则关于x的不等式kx＋b＞4的解集为( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4 3．(教材P51T1变式)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集在数轴上的表示正确的是( ) 4．函数y＝2x＋1的图象如图所示，利用图象求： (1)方程2x＋1＝0的解； (2)不等式2x＋1≥0的解集； (3)当y≤3时，求x的取值范围； (4)当y>－3时，求x的取值范围． 解：(1)当x＝－ eq \f(1,2) 时，y＝0，∴方程2x＋1＝0的解为x＝－ eq \f(1,2) (2)当x≥－ eq \f(1,2) 时，函数y＝2x＋1的图象在x轴的上方(包括在x轴上)，∴不等式2x＋1≥0的解集为x≥－ eq \f(1,2) (3)当y＝3时，x＝1，∴当y≤3时，x的取值范围为x≤1 (4)当y＝－3时，x＝－2，∴当y＞－3时，x的取值范围为x＞－2 5．如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同直线上行进，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中离出发点的距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内甲在乙的前面？在什么时间段内甲在乙的后面？在什么时间甲、乙二人相遇？ 解：(1)甲的速度较快 (2)由图象可看出，在8 s之后，甲在乙的前面，在8 s之前，甲在乙的后面，在8 s时，甲、乙二人相遇 6．(福建中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是( ) A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1 7．如图，已知函数y＝ax＋2与y＝bx－3的图象交于点A(2，－1)，则根据图象可得不等式ax>bx－5的解集是____________． 8．如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，x的取值范围为_______． 9．如图，已知直线y1＝－ eq \f(1,2) x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－ eq \f(3,2) x交于点B. (1)求△AOB的面积； (2)当y1＞y2时，求x的取值范围． 解：(1)由y1＝－ eq \f(1,2) x＋1可知当y1＝0时，x＝2，∴点A的坐标是(2，0).∴AO＝2.∵直线y1＝－ eq \f(1,2) x＋1与直线y2＝－ eq \f(3,2) x交于点B，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x＋1，,y＝－\f(3,2)x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.5.)) ∴点B的坐标是(－1，1.5).∴S△AOB＝ eq \f(1,2) ×2×1.5＝1.5 (2)由(1)可知交点B的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y1＞y2时，x＞－1 10．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发______s，乙提速前的速度是______cm/s，m＝______，n＝______； (2)当x为何值时，乙追上了甲？ (3)何时乙在甲的前面？ 解：(2)设y1＝k1x.∵点A(31，310)，∴31k1＝310.解得k1＝10.∴y1＝10x.设BC段对应的函数关系式为y2＝k2x＋b，∵点B(17，30)，C(31，450)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17k2＋b＝30，,31k2＋b＝450，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝30，,b＝－480.)) ∴y2＝30x－480(17