安徽省合肥市包河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为( ) A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 5. 如图，是的切线，M是切点，连结、．若，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … A. -1 B. 3 C. 4 D. 0 8. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（ ） A B. C. D. 9. 在中，已知，，，那么的长等于 ( ) A. 1 B. 9 C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连接、相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到的值等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 抛物线的顶点坐标为______． 12. 已知，那么__． 13. 已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是______． 14. 如图，为半圆O直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若，则弧的长为___________．当P点为弧三等分点时，扇形的面积为___________． 三、解答题（共2小题，每小题8分，计16分） 15. 计算： 16. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 四、解答题（共2小题，每小题8分，计16分） 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为． 五、解答题（共2小题，每小题10分，计20分） 19. 为弘扬我国传统文化，合肥市一年一度的端午节龙舟赛在政务区天鹅湖举行，小刚在天鹅湖北广场点P处观看500米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点A位于点P的南偏东方向上，终点B位于点P的南偏西方向上，米，求点P到赛道的距离（结果保留整数，参考数据：） 20. 如图，为直径，平分，点C、D都在上，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ． 六、解答题（共2小题，每小题12分，计24分） 21. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于） （1）根据图象，直接写出与的函数关系式； （2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 已知：如图，中，点D在边上，，，与交于点F． （1）求证：； （2）连接，如果，求证∶． 七、解答题（共1小题，计14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与y轴交于点C． （1）求这个抛物线的表达式； （2）如果点D是抛物线位于第三象限上一点，交x轴于点E，且E为的中点． ①求D点坐标； ②点P在x轴上，如果，求点P的坐标． 2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空