浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

杭州二中2023学年第一学期高一年级期中考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式在上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，都为正数，且，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若表示不超过的最大整数，则的函数值可能是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 12. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 的值域是 C. 先减小后增大 D. 方程有且仅有一个解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数是幂函数，则实数的值为______________． 14. 已知 在R上单调递减，则实数a的取值范围是__________. 15. ，的最大值为______． 16. 已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，. （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的值. 18. 计算： （1）； （2）. 19 已知函数. （1）用定义法证明：在上单调递增； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数是偶函数. （1）求值； （2）若方程有解，求的取值范围. 21. “智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一.在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士.某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中. （1）求，并说明的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益. 22. 已知函数，其中常数. （1）若函数分别在区间，上单调，求的取值范围； （2）当时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 杭州二中2023学年第一学期高一年级期中考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】