陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

西安市曲江第一中学2023—2024学年度第一学期 九年级（数学）期末试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 计算：（　　） A. B. ﹣ C. D. 5 2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的一个根为，则一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 7. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点C在y轴上，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）． 11. 已知反比例函数的图象经过，两点，则______（填“”“”或“”）． 12. 劳动教育是德智体美劳全面发展主要内容之一，现有一块如图所示的四边形劳动教育基地，则此地的面积为______． 13. 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为__． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：. 16. 解不等式组： 17. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 18. 如图，在矩形中，点E、F分别是边、上的一点，且，．求证：． 19. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出9钱，利余4钱；每人出7钱，还缺6钱．问人数、物品价格各是多少？ 20. 如图，位于一平面直角坐标系中． （1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的； （2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留） 21. 、、、四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，△的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的解集． 23. 小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高．如图所示：在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端D处，此时，小明量得爸爸的影长；然后，小明从D点往古树方向走了3m到达点F，并用测角仪测得树顶端A的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸身高，点E、D、F、B在同一条直线上，，．求该古树的高．（参考数据：，，） 24. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 某校在元旦活动时布置教室，如图1，教室两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2，已知，米． （1）如图2，两墙、的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______； （2）如图3，为了避免彩带太低影响人员走动且考虑美观，现把彩带从点M、N处用细线吊在天花板上，形成抛物线，，；点M到墙距离为2.5米，抛物线的最低点距墙的距离为2米且离地面2米，求点M到地面的距离． 26. 【发现问题】如图1，在画展厅，为保护展品，会放置围栏分隔观赏者和展品，现在数学小组想知道围栏位置否合适，做出以下研究． 【资料查阅】1471年德国数学家米勒也提出过类似问题，如图2，观赏最佳的位置就是展品的最高点A与最低点B与观赏者的眼睛C所形成的视角最大． 【米勒定理】如图3，当经过A，B，C三点的与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？ 请思考后完成填空： 设点是上任意一个异于C的点， 是的外角， ______（填“、或”）， 又 ______， ． 眼睛位于点C处时，最大． 【问题解决】如图4，在上述定理基础上