2024届高考物理一轮复习讲义：天体运动专题（一）开普勒定律、万有引力定律、天体的质量密度求解

开普勒定律、万有引力定律、天体的质量密度求解 1、 开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． （2）由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． （3）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关 二、万有引力定律的理解 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．星球上空的重力加速度g′ 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论： ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 三、天体质量和密度的计算 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 四、针对练习 1、（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 2、中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为(　　) A．365天 B．400天 C．670天 D．800天 3、地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年(　　) A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年 4、某行星沿椭圆轨道运动，近日点离太阳中心距离为，远日点离太阳心距离为，该行星过近日点时的速率为，则过远日点时速率为（ ） A．. B． C． D． 5、2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m