精品解析：四川省仁寿实验中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

高2023级数学科期末考试试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题,，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 4. 若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 6. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，A，B是单位圆上两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ） A. 经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B. 经过 s后，扇形AOB的弧长为 C. 经过s后，扇形AOB的面积为 D. 经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 10. 如图，二次函数图象与x轴交于A､B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的一个对称中心为 D. 若角的终边经过点，则角是第三象限角 12. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　） A. B. C. 在上的最大值是10 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，求=_____ 14. 已知函数的定义域为 则的定义域为_________________ 15. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 16. 已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 18. 设，，命题，命题 （1）当时，试判断命题p是命题q什么条件？ （2）求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件. 19. 已知函数. （1）求在内的单调区间； （2）若，，求的值. 20. 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 问哪种方案较合理？并说明理由.（注：） 21. 已知函数在为奇函数，且 （1）求值； （2）判断函数在的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等武； （2）若不等式对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2023级数学科期末考试试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.