精品解析：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

龙岗区2023－2024学年第一学期高二期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内. 5.考试结束，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 3. 双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（ ） A. 1 B. 13 C. 1或13 D. 3 4. 已知等比数列满足，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 108 5. 已知数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 递减数列 B. C. 当时， D. 当时，取得最大值 10. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为4，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 离心率是 D. 两条渐近线的夹角为 11. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别为和，线段的中点为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则这样的点只有一个 B. 四边形面积的最小值为1 C 直线恒过点 D. 平面内存在一定点，使得线段的长度为定值 12. 正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角的正弦值为 B. 若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为 C. 若，则的最小值为 D. 若点在上，点在上，则的长度最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，若，则的值为______. 14. 已知为等差数列，，则______. 15. 已知为椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆上一动点，则的最大值是______. 16. 已知矩形中，将矩形沿着对角线对折，形成一个空间四边形，当时，二面角的余弦值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 18. 已知数列满足. （1）证明数列为等差数列，并求； （2）求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，，. （1）求证：平面； （2）若，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值. 21. 已知椭圆过点，左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，动点在直线上，直线的斜率分别为. （1）求椭圆的标准方程； （2）问是否存在实数，使得恒成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由. 22 已知函数. （1）证明：当时，； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岗区2023－2024学年第一学期高二期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号