江西省赣州市崇义县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年第一学期教学质量监测 九年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 2. 数学世界中充满了许多美妙几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 3. 若方程的两根为和，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 4. 如图，中，弦BC，点E为垂足，点D在优弧上，则下列语句中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等边三角形和正方形都内接于，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（ ）． A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是______． 8. 点关于原点的对称点的坐标是______． 9. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为__________． 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦所在直线的距离是2，则的半径长为______米． 11. 如图是的内切圆，切点分别是D，E，F，其中，若与相切与G点，与相交于M，N点，则的周长等于 _______． 12. 已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作．当与x轴相切时，点M的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）请选择一个你喜欢的m的值，使这个方程的解为整数，并解出这个方程． 14. 如图．在中，，将绕点C逆时针旋转得到，于点D．求的度数． 15. 如图，已知每个小正方形的边长为，O，A，B都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．求这个圆锥的底面半径． 16. 如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求甲获胜概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 17. 如图，点A，B在上，点O是圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹） （1）图1中，点C在上； （2）图2中，点C在内． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）按照这样围法，羊圈能达到的最大面积是多少？ 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 （1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到） （2）盒子里白色的球有____________个； （3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值． 20. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标