精品解析：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

2023—2024学年第一学期高二年级期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线过点，，则直线在轴上的截距是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列前项和为．若，则（ ） A. 8092 B. 4048 C. 4046 D. 2023 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 设圆，圆，则是两圆相切的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若椭圆离心率和双曲线的离心率恰好是关于的方程的两个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 10. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. B. 的焦点可以在轴上 C. 的焦距一定为8 D. 的渐近线方程可以为 11. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 12. 已知点是焦点为的抛物线上的一个动点，，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共4小题．） 13. 已知为等比数列，，，则______． 14. 点，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的周长是______． 15. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且点在第一象限，若，则______． 16. 已知函数，其中，若使得成立，则实数取值集合为______． 四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数在时取得极值． （1）求实数的值； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，． （1）求证：点为中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，倾斜角为的直线与交于，两点． （1）求的方程； （2）以为直径的圆能否经过坐标原点？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由． 20. 已知数列前项和为，且，数列满足，数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求． 21. 已知椭圆经过点，一个焦点在直线上． （1）求椭圆的方程； （2）设经过原点两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形的面积的最小值． 22. 已知函数． （1）求的解析式； （2）讨论在上的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高二年级期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线过点，，则直线在轴上的截距是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的方程，令可解. 【详解】由题可得直线的斜率， 再由点斜式方程可得， 化简可得，令， 则直线在轴上的截距为． 故选：D． 2. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，求导，得到切线斜率，求出切