浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023—-2024学年上学期九年级期末加试考数学试卷

都州第二实验中学2023学年初三期末加试考数学试卷 第一学期 考试时间：116分钟考试总分：120分 一、选择题（每小圆5分，共30分） L.从长度为1cm,1cm,2cm,2cm的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率 是() A对 时 c b! 6 2.如图，折线段AOB将面积为S的⊙0分成两个扇形，大扇 形、小扇形的面积分别为、3，若马=兰.0.618，则称 SS 分成的小雨形为“黄金扇形"，生活中的折扇大致是“黄金扇 形”，则“黄金扇形"的圆心角约为( 第2题图 A.108 B.1209 C.137.5 D.150° 3已知△MBc中，么和∠B均为锐角，者4C=2,BC=月，且恤49，则cosB=() 吗 B明 g D⑤ 3 2 4.已知a、b、c均是正整数，且4+b=20,a+c=23,则a+b+c的最大值与最小值的差为() A17 B.18 C.19 D.20 5,己知4，马n41,4,b(n是正整数)，令=么+6+…+b·2=6+马+…+b,L=.某人 用下图分析得到恒等式：a4+a,+…+ab=4凸+3凸+…+G44+…+c,Ln则c(2sk≤m)=（) A.a-a- B.6-b C.ab D. 第5题图 第6题图 6如图，在等髅R1△MBC中，D,E分别在边BC上，BD=-CE<)BC,4F1D,FELDE,若已知CD 的长，则能求出下列哪个量() A,△DEF的周长B.△DEF的面积 C.△ADF的周长 D,△ADF的面积 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.化简：V3+5+5-5= 8.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC 于点E.若DE=1,则△ABC的面积为 9 D 第8题图 第11题图 第12题图 9若a+3d=1,-3动=1，且ab1,则导的值是 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ar2+2ax+a-1的图象经过四个象限，则a的取值范围 为一 11.如图，直线y=:与函数y=”（m>0,x>0)的图象1交于点A,过点A作y轴的平行线与函数y= x (x>0)的图象交于点B,直线OB与图象/交于点C,当△AOC为直角三角形时，k的值为 12.如图，在A4BC中，∠C=90°，AC=8,BC=7,过BC上的动点D作半径为4的⊙A的切线，切点 为E、F,若G为EF的中点，则BG的最小值为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.如图，在锐角△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，连结DE. (1)求证：△CDE∽△CAB1 (2)用角C的三角函数表示DE:AB. D 2 14.记S.=阳+，。（如n=l,则S=4:n=2,则3=24+d),其中n为正自然数，4，d为续 2 数. (1)用a和d分别表示S,:S,1 (2)若S,S,+12=0,求d2的取值花围。 15.对任意实数ad,b,记min{a,b)= a,as6, 已知实数1>0，函数f(x)=min父，2-x+小. b.a>b. (1)求使得等式f(x)=x2-x+1成立的x的取值范围： (2)求函数fx)的最小值. (3)求函数f()当-15x≤1时的最大值. 16.【模型搭建】(1)如图1，D是等边三角形ABC的边AB上一点，现将△MBC折叠，使点C与点D重 合，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上， @若BN2D,则- ②若BD-2D,△DE与△BFD的周长分别为m,,则公-一， CF 【灵活应用】(2)如图2，在Rt△MBC中，∠C-90°，∠A=60,点D,E分别在边AB,AC上将△ADE沿 DE向下翻折至△FDE,连结BF,BC平分∠ABF若BF=20,CE-1,求AC的长 C A D E B E D 图1 图2 I7.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC与BD交于点E,AC>BD,点F在AC上，∠ADF+∠ABC=90°， (I)求∠CDF的度数 (2)如图2，作DG⊥AB于点G,DG与AC交于点H,BG=CD,E为BD中点，求证：CF=2DE. (3)在(2)的条件下，BD=2. ①若△BDG的面积是△DEH面积的3倍，求AC的长. ②如图3，当圆心0在高DG上时，求⊙0的半径 G G 0 OXH H B E C D 图1 图2 图3