浙江省绍兴市2023-2024学年高一上学期期末调测数学试题

绍兴市2023学年第一学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上． 2．全卷满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，且为第三象限角，则（ ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．研究发现，㷊种病毒存活时间（单位：小时）与环境温度（单位：）满足函数类系：（为常数）．若该种病毒在的存活时间为168小时，在的存活时间为42小时，则在的存活时间为（ ） A．14小时 B．18小时 C．21小时 D．24小时 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分） 9．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 2 3 4 136.13 15.52 10.88 则函数（ ） A．在区间内无零点 B．在区间内可能有两个零点 C．在区间内有零点 D．在区间内可能有两个零点 11．已知函数满足，且在区间上单调，则的值可以是（ ） A． B． C．2 D． 12．已知实数满足，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知函数则_________________． 14．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，其所在圆的半径为1，则该扇形的弧长是_________________． 15．已知，且，则的最小值是_________________． 16．已知函数在区间内没有零点，则实数的取值范围是_________________． 四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18．（8分）已知函数． （1）求的值； （2）求的单调递增区间． 19．（8分）已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）当时，证明：． 20．（8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今仍被沿用．如图1，筒车借助湍急水流的冲力旋转，当盛水筒转到一定位置时，开始倒水入槽．如图2，一个半径为4米的筒车按逆时针方向以每分钟1.5图匀速转动，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度为（单位：米）（在水面下则为负数），以盛水筒刚浮出水面开始计时，则与时间（单位；秒）之间的关系为． 图1 图2 （1）求的值； （2）求盛水筒从刚浮出水面至旋转到最高点所需的最短时间； （3）若盛水筒从刚浮出水面至开始倒水入槽需用时10秒，求盛水筒开始倒水入槽时，距离水面的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）． 21．（10分）已知函数（，且）为偶函数． （1）求的值； （2）若，使成立，求实数的取值范围． 22．（10分）已知函数，记关于的不等式的解集为． （1）若，求中整数的个数； （2）当时，证明：中至多有两个整数． 绍兴市2023学年第一学期高中期末调测 高一数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D B C A B 二、选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分，共12分） 题号 9 10 11 12 答案 AD BCD BC ABD 三、填空题（每小题3分，共12分） 13． 14．2 15． 16． 四、解答题（共52分） 17．解：（1）． （2）因为， 所以． 18．解：（1）． （