广东省中山市华辰中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年初一第一学期期末卷 数学（厚德班） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 阿里巴巴数据显示，2021年某商城“双11”全球狂欢交易额为5403亿元，数据540300000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若a=b，则 B. 若a=b，则 C. 若a=b，则 D. 若a=b，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. C. 0没有立方根 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（　　） A. 29° B. 32° C. 58° D. 64° 9. 某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50％，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：__________． 12. 单项式的系数是___________． 13. 一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角是_____________. 14. 已知的值为3，则代数式的值为______． 15. 已知点C在线段上，，，点M是中点且点N是的三等分点，则线段的长度为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上向右向下向下向右向上向上向右……的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，则它移动次到达的点的坐标为________． 三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°． 21. 如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒． （1）点A与原点O的距离是______． （2）点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O距离是______（用含t的代数式表示）． （3）点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． 22. 如图，已知在同一平面内，． （1）填空： _____； （2）如果平分，平分，求的度数； （3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数． 23. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 24. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 秒．（直接写出答案） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为．且a，b满足，现