精品解析：云南省曲靖市2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题

曲靖市2023—2024学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷 （本题满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 36 B. 54 C. 28 D. 42 4. 已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为18厘米，9厘米，母线长约为7.5厘米．现有2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（ ）（参考数据：） A 1.702立方米 B. 1.780立方米 C. 1.730立方米 D. 1.822立方米 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称 10. 已知函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 11. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（ ） A. 四边形一定为菱形 B. 四棱锥体积为 C. 平面平面 D. 四边形的周长最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______． 14. 如图，在第一象限内，矩形三个顶点，分别在函数的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是______． 15. 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为______． 16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵． 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）线段上一点满足，求的长度． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 19. 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率． （1）若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； （2）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即，求的取值范围． 20. 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由． 21. 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为． （1）求抛物线的方程； （2）设