湖南省株洲市天元区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

天元区2023年秋季九年级质量监测数学学科素养卷 一、选择（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) ． A. B. C. D. 4. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 m 9 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 7. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小 9. 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连接CE，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 因式分解：_______________________． 13. 已知二次函数的顶点坐标是_____. 14. 如图，，，则的度数为___________． 15. 新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______． 16. 已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是_____. 双曲线的解析式为；；点的坐标是；. 三、解答题（共9大题，共计72分） 17. 计算：. 18 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3． 19. 如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度D点处时，无人机测得楼房BC顶端点C处俯角为30°，已知小明A和小区楼房BC之间的距离为36米，楼房BC的高度为米． （1）求此时无人机离地面的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内） 20. 年月日“神舟十七号”成功发射，展示了国家科技实力的飞跃，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”，活动组织部门从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，每名学生的成绩记为分）分成组、组、组、组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解下列问题： 分组 频数 组： 组： 组： 组： （1）的值为_______； （2）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为_______； （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数. 21. 2023年12月8日，中国国际轨道交通和装备制造产业博览会在株洲国际会展中心开幕，株洲为此次展出推出30多款具有株洲特色的文创产品.某商家用3200元购进了一批文创品，上市后供不应求：商家又用7200元购进了第二批这种文创品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元 （1）该商家购进的第一批文创品单价是多少元? （2）若两批文创品按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，若两批文创品全部