精品解析：北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

顺义区2023—2024学年第一学期期末质量监测 高二数学试卷 考生须知 1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 在数列中，，且，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 在长方体中，，，，则点D到平面距离为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 已知双曲线C经过点，其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：，：.若，则实数（ ） A. 0或 B. 0 C. D. 或2 8. 已知等比数列的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.立竿测影，得其最短日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，春分日影长为7.5尺，则这十二个节气中后六个（春分至芒种）日影长之和为（ ） A. 8.5尺 B. 30尺 C. 66尺 D. 96尺 10. 如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成角的范围是 B. 直线与平面所成角的最大值为 C. 二面角的大小不确定 D. 直线与平面不垂直 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.） 11. 已知等差数列的首项为，且，则______. 12. 已知平面的法向量为，，若直线AB与平面平行.则______. 13. 已知圆C：，若直线与圆C有两个不同的交点，写出符合题意的一个实数k的值______. 14. 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C：，一条光线经过点，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点M到点N经过的总路程为______. 15. 在数列中，若，（，，p为常数），则称为“等方差数列”，给出以下四个结论：①不是等方差数列；②若是等方差数列，则（，k为常数）是等差数列；③若是等方差数列，则（，k、l为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知数列是等比数列，，（）. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，且满足，，求数列前n项和. 17. 已知是正方体，点E为的中点，点F为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18. 如图，已知M是抛物线C：（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点. （1）求证：平面； （2）求MD与平面ABCD所成角的正弦值； （3）设点N在线段PB上，且，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由. 20. 已知椭圆E：（）与y轴的一个交点为，离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程. 21. 设数列的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”. （1）判断数列（）是不是“M数列”，并说明理由； （2）设是等差数列，其首项.公差.且是“M数列” ①求d的值和数列的通项公式： ②设，直接写出数列