精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年度第一学期九年级期末考试试题卷·数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 随着人们健康生活理念提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件 B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 D. “清明时节雨纷纷”为随机事件 3. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m． A. B. C. D. 4. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D. 6. 如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（ ） A. ①③④ B. ①③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ，则 =________． 12. 已知是方程的一个根，则a的值是______． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为___________． 14 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m2． 15. 如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，若，则与的面积比等于________． 16. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标． 20. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题． （1）接受问卷调查的学生共有多少人； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）从九年级一班“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图是湖南师大附中博才实验中学湘江校区的钟楼，为了测量其高度，小明站在水平地面的点处，用测角仪测得钟楼顶部的仰角，测得钟楼底部的俯角，若测角仪距地面的高度． （1）求测角仪到钟楼的距离（结果保留根号）； （2）求钟楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 22. 新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生