2024年中考数学复习专项练习：一次方程（组）

2024中考数学一次方程(组)专项练习 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量; (2)设:设关键未知数; (3)找:找出各量之间的等量关系; (4)列:根据等量关系列方程(组); (5)解:解方程(组); (6)验:检验所解出的答案是否正确,是否符合题意; (7)答:规范作答,注意单位名称. 8.常见一次方程实际应用常见类型及关系式 (1)行程问题:路程=速度 时间; 相遇问题:两者路程之和=全程; 追及问题:快者路程=慢者先走的路程(或相距路程)+慢者后走的路程; 水中航行问题: - (2)工程问题:工作量=工作效率 工作时间 ,各部分部分工作量之和=总工作量. (3)利润问题: 利润=售价-进价=进价 利润率; 售价=标价 折扣率=进价 (1+利润率); 总利润=总售价-总进价=单件利润 销量 . (4)利息问题: 利息=本金 利率 期数; 本息和=本金+利息. 一、一次方程(组)与不等式(组)的应用组合 例1.(2023 四川凉山 中考真题)凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展,雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖,雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”,某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况,购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中,水果商将两种水果搭配销售,若购买雷波脐橙3千克,资中血橙2千克,共需78元人民币;若购买雷波脐橙2千克,资中血橙3千克,共需72元人民币. (1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元? (2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克,要求雷波脐橙尽量多,他最多能购买雷波脐橙多少千克? 【变式1】.(2023•娄底)为落实“五育并举”,绿化美化环境,学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗,已知购买甲种树苗3棵,乙种树苗2棵共需12元;购买甲种树苗1棵,乙种树苗3棵共需11元. (1)求每棵甲、乙树苗的价格; (2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树,并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价的100倍,要想获得不低于5万元的价值,请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵? 【变式2】.(2023•淄博)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表: 购票人数m(人) 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100 每人门票价(元) 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人. 现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人. (1)如果两个团队分别购票,一共应付5580元,问甲、乙团队各有多少人? (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,问甲团队最少多少人? 【变式3】.(2023•怀化)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算? 二、一次方程(组)与一次函数的应用组合 例2.(2023 四川达州 统考中考真题)某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元.(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价;(2)某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件,且豆笋的数量不低于豆干数量的,该特产店有哪几种进货方案? (3)若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元? 【变式1】.(2023 四川成都 统考中考真题)年月日至月日,第届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买,两种食材制作小吃.已知购买千克种食材和千克种食材共需元,购买千克种食材和千克种食材共需元. (1)求,两种食材的单价; (2)该小吃店计划购买两种食材共千克,其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍,当,两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用. 【变式2】.(2022 四川内江 统考中考真题)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展