福建省莆田市荔城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

荔城区2023-2024学年度（上）七年级质量监测 数学试卷 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，可直接用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔画图. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为(　　) A. B. 6 C. D. 3 8. 计算的结果，正确的是（ ） A B. C. D. 9. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则的补角的度数为______． 12. 若是关于的方程的解，则的值是______． 13. 将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是_________． 14. 已知，则______ 15. 若关于x的多项式中不含有项，则 ___. 16. 如图，已知点在线段上，，点为的中点，若，则______． 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线； （2）射线上截取； （3）在直线上确定一点，使得最小．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 已知有理数，，在数轴上对应点如图所示： （1）______0，______0，______0； （2）化简：. 22. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 23. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即. 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______. （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，用含有的代数式表示上述步骤中的并求出的值. （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是多少？ 24. 已知，如图1，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，其中，然后将直角三角板绕点顺时针旋转，过点作射线，使得平分，设. （1）当时，______°. （2）过点作射线，使得， ①如图2，当为锐角时，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，当为钝角时，以下两个判断： （Ⅰ）定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值. 25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （