甘肃省武威市凉州区谢河镇九年制学校2023-2024学年上学期九年级数学期末试卷

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区谢河镇九年制学校九年级数学期末试卷 一、选择题(共30分) 1．（3分）下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 3．（3分）将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）抛物线 与 轴的交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．（3分） 如图，将绕点C顺时针旋转得到.若点A，D，E在同一条直线上，，则为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知，在中，，垂足分别为相交于点，则的长度的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 8．（3分） 关于 的一元二次方程 给出下列说法：①若 ， 则方程必有两个实数根， 则方程必有两个实数根：③若 ： ④若 ， 则方程一定没有实数根， 其中说法正确的序号是 （　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．（3分）如图所示，正六边形ABCDE的边长为6，以顶点为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 10．（3分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共24分) 11．（3分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 12．（3分）已知抛物线的图象的顶点为，且过，则抛物线的表达式为　 　. 13．（3分）点与点关于原点对称，则的值为　 　 ． 14．（3分）一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为　 　秒. 15．（3分）如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积　 　. 16．（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到，点A，，，在同一直线上，连接，若，，，则　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为 　 　． 18．（3分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为　 　． 三、解方程(共8分) 19．（1）（4分） （2）（4分） 四、作图题(共1题；共6分) 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）． （1）（2分）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1； （2）（2分）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2； （3）（2分）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积． 五、解答题(共7题；共52分) 21．（6分）若a，b，c表示△ABC的三边，且a2 +b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22．（6分）已知关于的一元二次方程有实根． （1）（3分）求实数的取值范围． （2）（3分）方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 23．（6分）如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D.连接，若，，求的长. 24．（8分）如图，中，，，D是内一点，连接，，以点A为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）（4分）求证：； （2）（4分）连接，若，求的度数． 25．（8分）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？ 26．（8分）小明和小华两人为了得到一张辩论赛的入场券，他们设计了一个方案；转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，那么小明得到入场券；如果指针停在白色区域，那么小华得到入场券(转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘)．这个方案对双方来说是否公平？你是怎样判断的？ 27．（10分）如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于. （1）（3分）求二次函数的解析式； （2）（3分）若点为该二次函数图象在第四象限内一