精品解析：云南省昭通市2024届高中毕业生诊断性检测数学试卷

昭通市2024届高中毕业生诊断性检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体木块的六个面分别标注，将它抛掷一次后，已知朝上的点数为奇数.则在此情况下，朝上的点数为5的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和圆交于两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，下列结论正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 椭圆的长轴长为2 C. 若直线的方程为，则右焦点到的距离为 D. 若直线过点，且与轴平行，则 10. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 数列满足：，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 12. 阅读材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为不全为零的平面的方程为.根据阅读材料，解决下面问题：已知平面的方程依次为，则（ ） A. 直线与平面垂直 B. 直线的一个方向向量为 C. 平面垂直于平面 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在展开式中，含的项的系数是__________.（用数字作答） 14. 应越共中央总书记阮富仲､越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记､中国国家主席习近平于2023年12月12日至13日对越南进行国事访问，期间，共同探讨了经济､政治等领域的诸多问题，构建了具有战略意义的中越命运共同体，访问受到了越南各层各界的隆重欢迎，引起了全世界的广泛关注.“访､越､南”三个汉字的笔画数，经过适当调整能构成一个等差数列，则此等差数列的公差为__________. 15. 的最小值为_________. 16. 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足为，若点满足，则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 18 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童.其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病. （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析儿童性别与患病是否有关； 性别 否患病 合计 是 否 男 女 合计 （2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值. 附：. 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，. （1）求证：； （2）若，求二面角的正弦值. 21. 若抛物线上的点