陕西省西安市阎良区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市阎良区八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列数是无理数的是（　　） A． B．π C．0 D． 3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）如图，∠1是在五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝40°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（　　） A．300° B．400° C．500° D．540° 5．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．（3分）当x2+x＝5时，（1﹣x）（2+x）的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 7．（3分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE 8．（3分）如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据相符的是（　　） A．∵AC＝BC（已知），∴∠ABC＝∠BAC（等角对等边） B．∵CD平分∠ACB，CD⊥AB（已知），∴DA＝DB（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） C．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知），∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） D．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一） 9．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝﹣，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 10．（3分）如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED，过点D作DF⊥DE交AC于点G，交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠CGD＝∠BED，②DG＝DE，③AG＝AD，④四边形ECGD的面积等于△ABC面积的一半．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：a2﹣4ab＝　 　． 12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．（3分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3交于点M，则不等式2x≥kx+3的解集为 　 　． 14．（3分）如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是 　 　cm． 15．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（1，﹣1），点C的坐标为（3，4），如果要使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）计算：a2b﹣2（a﹣2b2）﹣2÷（a﹣1b2）﹣3； （2）化简：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）． 17．（8分）因式分解： （1）x3﹣16x （2）9（x+y）2﹣6（x+y）+1． 18．（6分）解方程：． 19．（9分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，连结PB，使PB最小． （2）在图②中，连结PA、PB，使PA＝PB． （3）在图③中，连结PA、PB，使PA+PB最小． 20．（9分）如图，△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分∠ACB，CD、BE相交于点F．若∠A＝70°，∠ABC＝60°，求∠BFC的度数． 21．（9分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.7cm，DE＝1.8cm． （1）求证：△ACD≌△CBE． （2）求BE的长． 22．（12分）例如：当a+b＝3，ab＝1时，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9又因为ab＝1，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）当x+y＝8，x2+y2＝40时，求xy的值； （2）当（4﹣x）x＝2时，求（4﹣x）2+x2的值（提示：可设a＝4﹣x，b＝x）； （3）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F