精品解析：天津市宁河区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

宁河区2023～2024学年度第一学期期末练习 高三数学 参考公式： 圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． 圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高． 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了200名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间内的人数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角梯形中，，，，，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足：，若，则（ ） A. 48 B. 24 C. 16 D. 12 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象关于对称，它的最小正周期为，关于该函数有下面四个说法： ①图象过点 ②在区间上单调递减； ③当时，的取值范围为； ④把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得到的图象．以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分． 10. 是虚数单位，复数________． 11. 在的展开式中，的系数是________． 12. 过点且倾斜角为的直线和圆相交于A，B两点，则________． 13. 甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为__________；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为__________． 14. 在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________． 15. 已知定义在上函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求值． 17. 如图，且，，且，且，平面，，M为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 记是等差数列的前项和，是等比数列，且满足，，，． （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数，设，求数列的前项和； （3）求数列的前项和． 19. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证： （i）； （ii）直线过定点，并求出此定点的坐标． 20 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）设是函数的两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁河区2023～2024学年度第一学期期末练习 高三数学 参考公式： 圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． 圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高． 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据交集、并集的定义得答案. 【详解】由已知， 则. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】