安徽省池州市青阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有的等边三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似 3. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元 4. 已知抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 与x轴无交点 C. y的最大值为 D. 对称轴是直线 5. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，拋物线与直线如图所示，方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东方向，则这段河的宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果，那么_______． 12. 已知锐角中，，，则的长为_______． 13. 反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________． 14. 已知二次函数（为常数，），当时，，则该函数图象的顶点位于_________． 15. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为______． 三、计算题（第16题5分，第17题6分，第18－21题各8分，第22题17分，共60分） 16. 计算：． 17. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点． （1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2； （2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使． 18. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 19. 现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过米的车辆能否安全通过该隧道？ 20. 如图，在中，，点D在上，且满足，若，连接．求的度数． 21. 如图，在中，，． （1）求长； （2）求的值． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD＝x，CE＝y，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？ （3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长． 2023－2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】##0.6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答