技能1 平面直角坐标系中面积求法-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册

培优册·四川数学 　　　　　　 　　 　 　　　　　　　　　模块二　技能方法篇 技 能 方 法 篇 技能１　平面直角坐标系中面积求法 典例精析 例：已知在平面直角坐标系中，点 Ａ的坐标为（１，２），点 Ｂ的坐标为（－３，０），点 Ｃ为平面内 一点． （１）若点Ｃ的坐标为（２，０），则△ＡＢＣ的面积为　　　　． （２）若点Ｃ的坐标为（１，－１），则△ＡＢＣ的面积为　　　　． （３）若点Ｃ的坐标为（３，－１）． ①记ＡＣ交ｘ轴于点Ｄ，则点Ｄ的坐标为　　　　； ②△ＡＢＤ的面积为　　　　，△ＡＢＣ的面积为　　　　． （４）若点Ｃ在ｙ轴上，当△ＡＢＣ的面积是５时，点Ｃ的纵坐标为　－１或４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 拓展归纳 平面直角坐标系中求面积的常见类型 有一边在坐标轴上 有一边平行于坐标轴 Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ－ｙＡ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ－ｘＡ｜ 三边均不与坐标轴平行 铅垂法 补全法 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝１２ｍ·ＡＤ 　 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＢＣＤ－Ｓ△ＡＢＤ ＝１２ｍ·ＢＤ 　 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＢＣＤ－Ｓ△ＡＣＤ ＝１２ｍ·ＣＤ Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ矩形ＤＢＦＥ－ Ｓ△ＡＢＤ－Ｓ△ＡＥＣ－Ｓ△ＢＦＣ ７１ 培优册·四川数学 技 能 方 法 篇 针对训练 １．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，一次函数ｙ＝－１２ｘ＋５的图象ｌ１分别与ｘ轴，ｙ轴交于Ａ，Ｂ 两点，正比例函数的图象ｌ２与ｌ１交于点Ｃ（ｍ，４），则△ＡＯＣ的面积为　　　　． 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２２达州改编）如图，直线ｙ＝２ｘ－３与反比例函数ｙ＝ｋ－１ｘ的图象相交于Ａ（２，ｍ），Ｂ（ｎ， －４）两点，连接ＯＡ，ＯＢ，则△ＡＯＢ的面积为　　　　． ３．点Ｃ（１，－１）是二次函数ｙ＝ａｘ２－１２ｘ＋２图象上一点，且该函数图象与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴 的左交点为Ｂ，点Ｄ（３，１）是平面内一点，则四边形ＡＢＣＤ的面积为　　　　． ４．（２０１９成都１９题１０分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，一次函数ｙ＝１２ｘ＋５和ｙ＝－２ｘ的 图象相交于点Ａ，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ． （１）求反比例函数的表达式； （２）设一次函数ｙ＝１２ｘ＋５的图象与反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ的图象的另一个交点为Ｂ，连接ＯＢ，求 △ＡＢＯ的面积． 第４题图 解：（１）由 ｙ＝１２ｘ＋５， ｙ＝－２ｘ{ ， 得 ｘ＝－２，ｙ＝４{ ， ∴Ａ（－２，４）， ∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ， ∴ｋ＝－２×４＝－８，∴反比例函数的表达式是ｙ＝－８ｘ； （２）联立 ｙ＝－８ｘ， ｙ＝１２ｘ＋５ { ，解得 ｘ＝－２，ｙ{ ＝４ 或 ｘ＝－８，ｙ＝１{ ， ∴Ｂ（－８，１）， 由直线ＡＢ的解析式为ｙ＝１２ｘ＋５得到直线与ｘ轴的交点为（－１０，０）， ∴Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２×１０×４－ １ ２×１０×１＝１５． ８１ 43 【解桥：AB=子BC设BC=4(x>0),则AB=3,5.5【解折J由题知∠CD∠BCG0心CB ∠DCG,BC:CE=DC:CG=3:2,.△BCE∽△DCG.B. △ABC是直角三角形，∠ABC=90,.AC=√AB+BC E,F三点共线，∴.∠BEC=90°，BE=√BC-CE=25, =5x,∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED,.△ABCM △k光-e∠mE=∠ic8-0∠p- Sm=2E,CR=号x25×4=45.BCCD=2 ∠BAE=∠BAC-∠BAE,·∠DAB=∠EAC,∴△DAB 1△BCE与△DCG的相似比为2：1，Sac=}sam 5.(当E,F在BC下方时，同理可得S。6=√5) 模块二 技能方法篇 技能1平面直角坐标系中面积求法 3解：1)由题知，S=24B,CE=号C,8D, 典例精析 .AB=AC,BD =10...CE =10; 例(1)5：(2)6：(3)①（号，0）：258：4)-1或4 (2)如解图1，连接AP, 针对训练 由Saw+Sg=SAe,得2AB:PW+子AC·PN=