3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 ［成都必考］ 要点归纳 １．判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的方法 （１）观察法 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０） ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ与正比例函数 ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号， 必有两交  点，且两交点关于原点成 中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ与一次函数 ｙ ＝ｋ′ｘ＋ｂ ① ｋ，ｋ′同 号， 必 有 两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以有 两个、一个、零个 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾． 例１　（北师九上Ｐ１６１复习题６题）函数ｙ＝ａｘ－ａ与ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 （　 ） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ 【答案】①　Ｄ　． ２．确定函数表达式的方法（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示） （１）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （２）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （３）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式． 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成． ３．比较两函数值大小，确定自变量的取值范围的方法 （１）找交点； （２）分区：过两函数图象的交点分别作ｙ轴的平行线，连同ｙ轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：  根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域 内找相应的ｘ的取值范围． ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为 ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ． ０５ 基础夯实练·四川数学 ４．求围成三角形的面积（链接本书Ｐ４２“５．坐标系中的三角形面积求法”） 例２　已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象的两个交点分别为Ａ（３，２）， Ｂ（－２，ｎ）． （１）一次函数的表达式为②　ｙ＝ｘ－１　，反比例函数的表达式为③　　　　　． （２）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ 的图象，并观察图象直接写出下面不等式的解集． ①不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集是④　－２＜ｘ＜０或ｘ＞３　； ②不等式ｋｘ＋ｂ≤ｍｘ的解集是⑤　ｘ≤－２或０＜ｘ≤３　． （３）连接ＯＡ，ＯＢ，则△ＡＯＢ的面积为⑥　　　　． 【分析】设一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴交于点Ｃ，则点Ｃ 的坐标为⑦　（１，０）　，即ＯＣ＝⑧　１　；则Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋ Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２ＯＣ·ｙＡ＋ １ ２⑨　　　　＝ １ ２ＯＣ·⑩　　　　，∴Ｓ△ＡＯＢ＝瑏瑡　　　　． 随堂练习 １．在同一平面直角坐标系中，函数ｙ＝ｋｘ＋１和函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，且ｋ≠０）的图象可能是 （Ｂ ） ２．（２０２３江西）如图，已知直线ｙ＝ｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ（２，３），与ｙ 轴交于点Ｂ，过点Ｂ作ｘ轴的平行线交反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象于点Ｃ． 第２题图 （１）求直线ＡＢ和反比例函数图象的表达式； （２）求△ＡＢＣ的面积． 解：（１）∵直线ｙ＝ｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ（２，３）， ∴３＝２＋ｂ，３＝ｋ２，∴ｂ＝１，ｋ＝６， ∴直线ＡＢ的表达式为ｙ＝ｘ＋１，反比例函数图象的表达式为ｙ＝６ｘ； （２）令ｘ＝０，则ｙ＝ｘ＋１＝１，∴Ｂ（０，１）， 把ｙ＝１代入ｙ＝６ｘ，解得ｘ＝６， ∴Ｃ（６，１），∴ＢＣ＝６，∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×６×（３－１）＝６． １５ ，>一、三，减小，a<c<b,y=±，原点： 4 y= 命题点11二次函数的图象与性质 要点归纳 第2例2,3,2,3 Y ①胸上@响下国-会④(-六“。) 6te-2 4a G4c-B⑦h8(h,k)⑨k0k 4a 萨产巴小大减水5增大6特大 减小8C0(3.0)①(-1.1)2①(2a-b,0) 2(2a-m.n)3B tl xc-t1 团1x-11团ym2ycy,商-(2-h)2=-1 <,二，四，增大，b<c<a,y=±x,原点 h,=1,h=3(舍去)208-(5-h)2=-1 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在：(5)y>1,x<-2 h1=4(舍去)，h,=6B 命题点8反比例函数解析式的确定 随堂练习 及k的几何意义 1.顶点式：(1,4)，x=1