3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点７　反比例函数的图象与性质 ［成都６年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 （１）图象分别位于第②　一、三 　 象限； （２）在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增大 而③　减小　 （１）图象分别位于第④　二、四　 象限； （２）在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增大 而⑤　增大　 共性： （１）图象关于直线⑥　ｙ ＝±ｘ　成轴对称； 关于⑦　原点　成 中心对称； （２）图象上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ（ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ（ｋ⑨＜　０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大．不在同一象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． （２）画出草图，标出各点的大致坐标位置，从图象中比较大小． 如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２．（填“＞”“＝”或“＜”） ６４ 基础夯实练·四川数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空． 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … 　２　 　３　 … ｙ … 　２　 　３　 … －３ －２ … 图＋式 图： 式：　　　　　 图： 式：ｙ＝－６ｘ 性质 ①ｋ　＞　０，图象位于第　一、三　象限 ； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例函数 图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ａ＜ｃ＜ｂ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称，关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　＜　０，图象位于第　二、四　象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　增大　， ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例 函数图象上，则 ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ｂ＜ ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称，关于 　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１４５复习题５题改编）已知ｍ＝－１，当－２＜ｘ＜０时，ｙ的取值范围是　ｙ＞１　，当 ０＜ｙ＜１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２　． ７４ ⑧相等⑨互为相反数0纵①横2(a,-b) 2.(1)m≠-1：(2)1：(3)-3：(4)m>1: B(-a,b)4(-a,-b)5(21-a,b)0(a,21-b) (5)-1<m≤1：(6)p<g:(7)m<-1:(8)一，二、四 (x+a,y）B加0(x,y+a)②①(x,y-a)2①加 命题点4 一次函数解析式的确定 2减3(n,-m)(-n,m)5(-m,-n） ④IbI 及其图象的变换 1al图√a+b四1x-1 0(古+，0) 要点归纳 2 ①加②减③加④减 ⑤相反数⑥相反数 国-e(5m）8-8(0,产） 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: ⑤y-yl窗(n,+) 2 1当2-为181x1-x (4)解：该一次函数的表达式为y=) 8√(-x,)+(为2-与) 0(西++少) 22 【拓展设问小少=之-1【拓展设问21y=-2x 随堂练习 2.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4 1.(1）-2,2:(2)-2<m<2,m>2: 个单位长度；(3)y=4x+1: (3)-1,-4:(4)m>-1:(5)m≥2或m≤-2 【拓展设问1】y=-4x-1:【拓展设问2】y=4x-1: 2(1(-1,2,215:(2(-:(3)2.(-32)或 【拓展设问3】y=4x-2 命题点5 一次函数图象与性质的应用 (1,2):(4)(