3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数图象与性质的应用 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系（如图３） 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点横、纵 坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如 图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如 图５）． １４ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 四川数学 拓展 理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２；②ｋｘ＋ｂ ＜ａ（ａ为常数）的解集．不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作 常函数ｙ＝ａ． ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上或一边与坐标轴平行 三边均不与坐标轴 重合或平行（宽高法） 图形 面积 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ△ＣＥＦ＝ １ ２ＥＦ·ＣＧ ＝１２｜ｘＦ－ｘＥ｜· ｜ｙＣ－ｙＧ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ Ｓ△ＣＥＦ＝ １ ２ＥＦ·ＣＧ ＝１２｜ｙＦ－ｙＥ｜·｜ｘＣ －ｘＧ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＣＢＤ ＝１２ＢＤ·ＡＥ＋ １ ２ＢＤ·ＣＦ ＝１２ＢＤ·｜ｘＣ－ ｘＡ｜ 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　，方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　． 变式　若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的图象与 ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　，不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　． （３）如图，若该函数图象与 ｙ＝－１３ｘ的图象交于点 Ｐ，则关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　，△ＰＯＢ的面积为　８　． （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ的不等 式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． ２４ ⑧相等⑨互为相反数0纵①横2(a,-b) 2.(1)m≠-1：(2)1：(3)-3：(4)m>1: B(-a,b)4(-a,-b)5(21-a,b)0(a,21-b) (5)-1<m≤1：(6)p<g:(7)m<-1:(8)一，二、四 (x+a,y）B加0(x,y+a)②①(x,y-a)2①加 命题点4 一次函数解析式的确定 2减3(n,-m)(-n,m)5(-m,-n） ④IbI 及其图象的变换 1al图√a+b四1x-1 0(古+，0) 要点归纳 2 ①加②减③加④减 ⑤相反数⑥相反数 国-e(5m）8-8(0,产） 随堂练习 1.(1)3:(2)2:(3)4: ⑤y-yl窗(n,+) 2 1当2-为181x1-x (4)解：该一次函数的表达式为y=) 8√(-x,)+(为2-与) 0(西++少) 22 【拓展设问小少=之-1【拓展设问21y=-2x 随堂练习 2.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4 1.(1）-2,2:(2)-2<m<2,m>2: 个单位长度；(3)y=4x+1: (3)-1,-4:(4)m>-1:(5)m≥2或m≤-2 【拓展设问1】y=-4x-1:【拓展设问2】y=4x-1: 2(1(-1,2,215:(2(-