3.2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 函数及函数图象的分析与判断 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举 出函数的实例． ２．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． ３．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念 （１）常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫做常量，发生变化的量叫做变量． （２）函数：一般地，在某个变化中，有两个变量ｘ和ｙ，如果对于任意一个ｘ都有①　唯一确 定　的ｙ与它对应，那么就说ｙ是ｘ的函数．其中，ｘ叫做②　自变量　，ｙ叫做③　因 变量　． （３）函数值：在自变量ｘ的取值范围内，如果当ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么ｂ叫做当自变量的值为ａ 时的函数值． ２．函数的三种表示方法：④　解析式法、列表法、图象法　． ３．描点法画函数图象的步骤：⑤　列表　、⑥　描点　、⑦　连线　． ４．函数自变量的取值范围 函数 解析式 ｙ＝ｘ－１ ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量的 取值范围 ｘ可取 任意值 ｘ－１⑧　≠　０， 即ｘ⑨　≠　 １ ｘ－１⑩　≥　 ０， 即ｘ瑏瑡　≥　 １ ｘ－１瑏瑢　≥　 ０且 ｘ－１瑏瑣　≠　 ０，即 ｘ瑏瑤　＞　 １ ｘ－１瑏瑥　＞　 ０， 即ｘ瑏瑦　＞　 １ 注意：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 ５．分析判断函数图象题中的要点 （１）确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； （２）找特殊点：起点、终点、转折点、交点等，理解此刻的状态或变化； （３）分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势，排除部分选项； （４）注意是否需要分类、分段讨论．注意分类讨论时自变量的取值范围． 随堂练习 １．（１）下图中，分别给出了变量ｘ与ｙ之间的对应关系，其中ｙ不是ｘ的函数的是 （　Ｃ　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ５３ 基础夯实练·四川数学 （２）下列式子中，ｙ是ｘ的函数的有　３　个． ①３ｘ－２ｙ＝５；　②ｙ＝±槡ｘ；　③ｙ＝ ｘ－２ ｘ－１；　④｜ｙ｜＝ｘ；　⑤ｙ＝ｘ ４． ２．下列情境分别可以用下图中哪幅图来近似地刻画？ ① 　　 ② 　　 ③ 　　 ④ 第２题图 （１）一杯越晾越凉的水（水温ｙ与时间ｔ的关系）； （２）一面冉冉上升的旗子（高度ｙ与时间ｔ的关系）； （３）足球守门员大脚踢出去的球（高度ｙ与时间ｔ的关系）； （４）匀速行驶的汽车（速度ｙ与时间ｔ的关系）． 其中对应正确的是 （Ａ ） Ａ．③④①②　　　　Ｂ．②③①④　　　　Ｃ．③①④②　　　　Ｄ．①②③④ ３．（人教八下Ｐ１００习题１４题改编）图中的折线表示一骑车人离家的距离ｙ（ｋｍ）与时刻ｘ的关 系．骑车人９：００离开家，１５：００回到家．请你根据折线图回答下列问题： （１）图中表示骑车人休息阶段是　②④　；骑行阶段是　①③⑤⑥　；返程阶段是　⑤⑥　． （填序号） （２）观察时间看　横轴　，观察距离看　纵轴　．（填“横轴”或“纵轴”） （３）骑车人何时离家最远？这时他离家多远？ （４）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （５）１１：００～１２：３０他骑了多少千米？ （６）他在９：００～１０：３０和１１：００～１２：３０的平均速度各是多少？ （７）他返家时的平均速度是多少？ （８）１４：００时他离家多远？回家路上，何时他离家９ｋｍ？ 第３题图 解：（１）②④；①③⑤⑥；⑤⑥； （２）横轴；纵轴； （３）由题图可知，骑车人１２：３０～１３：３０时，离家最远， 这时他离家４５ｋｍ； （４）由题图可知，１０：３０时他开始第一次休息，休息了 ３０分钟，这时他离家３０ｋｍ； （５）由题图可知，１１：００～１２：３０他骑了４５－３０＝ １５（ｋｍ）； （６）他在９：００～１０：３０的平均速度为３０÷１．５＝２０（ｋｍ／ｈ），１１：００～１２：３０的平均速度为（４５－３０）÷１．５ ＝１０（ｋｍ／ｈ）； （７）从１３：３０到１５：００是１．５ｈ，４５÷１．５＝３０（ｋｍ／ｈ），即他返家时的平均速度是３０ｋｍ／ｈ； （８）由题图可知，１４：００时他离家 １８ｋｍ，１４：００到 １５：００的平均速度为